¡Hola, kárbiko, gracias por contestar!
He estado indagando, y por lo que parece existe un formulario que está hecho para que lo rellene el propio interesado; por ejemplo:
http://www.parainmigrantes.info/comunic ... acion-829/
Dicha comunicación deberá realizarse en el plazo máximo de un mes desde que se produjese el cambio o modificación y deberá ir acompañada de los documentos que acrediten dichos cambios.
Y el propio formulario:
http://extranjeros.empleo.gob.es/es/Mod ... UACION.pdf
Se informa que dicha comunicación deberá realizarse en el plazo máximo de un mes desde que se produjese la modificación y deberá ir acompañada de los documentos que lo acrediten.

En los jamás de los jamases, ni al retirarme el permiso de residencia, ni al entregarme el DNI o el pasaporte, ni en el registro civil, ni en el Ayuntamiento, ni mi abogada, me han hablado de esta obligación.
Yo, al igual que tú, también pensaba que eso era algo que lo arreglaban ellos internamente sin tener que intervenir el ciudadano. Si es que yo sólo me enteré porque un compañero de la facultad me dijo que fue multado por no hacerlo (él adquirió la nacionalidad por otra vía, pero tuvo el mismo cambio: NIE a DNI), y me lo dijo hablando con él la tarde después de sacarme el DNI, es por eso que decidí preguntarlo aquí.
¿¿Cómo puede ser que
nadie más me lo ha dicho, ni mi propia abogada que lleva más de 30 años con el tema este de la nacionalidad; ni los funcionarios de la Policía Nacional que dan el DNI/pasaporte.

??
Lo de los tres meses me lo comentó ese mismo compañero de clase, le volveré a preguntar si vuelvo a concidir con él.
Lo de la concordancia lo voy a preguntar también en Comisaría, a ver qué me dicen. Esta mañana he llamado a la facultad, y me han dicho que
en principio a ellos les basta con el certificado de nacimiento expedido por el registro civil. No obstante, la funcionaria de secretaría puntualizó eso de "en principio" 2 ó 3 veces... vete a saber qué piden realmente... xD
Es más, estoy flipando en colores ahora, porque según san Google, mirando por ejemplo la página de Melilla (al que se aplican seguramente las mismas leyes que el resto de España, al pertenecer a este país este municipio), tenemos lo siguiente:
http://www.melilla.es/melillaportal/con ... MenuSN=607
Modificación por cambio de nacionalidad:
- D.N.I.
Certificado de concordancia.

¿Entonces qué pasa, tengo que tener
ese documento específico (y que no el certificado de nacimiento del RC) para demostrar al funcionario de Estadística que soy la misma persona de antes?
Todo esto es bastante quebradero de cabeza, la verdad.
-- 12 Sep 2015, 12:29 --
Bueno, acabo de llamar al 060 y he pedido que me atienda alguien del Ministerio del Interior.
Hay buena noticia: por lo que parece, si en la comisaría
me retiraron el permiso de residencia (que es el caso), eso significa que ya han hecho ellos los trámites necesarios de forma interna, y no he de realizar yo ninguna comunicación ni nada.
Otro asunto ya es el certificado de concordancia, que supuestamente me lo hacen en la misma comisaría donde me retiraron el permiso de residencia y me entregaron el DNI; aunque en principio es cualquier comisaría con facultades de expedir DNI.
-- 14 Sep 2015, 12:52 --
Más actualizaciones, por si alguien está pasando por los mismos trámites.
A fecha de hoy, he ido a la comisaría de mi pueblo (que
no es donde me dieron el DNI, ojo, por lo que no tiene porqué ser la misma) a pedir el susodicho certificado de concordancia. El funcionario me ha apuntado el DNI y me ha dicho que me pase mañana por la mañana a recogerlo. Bien, asunto finiquitado.
Por otra parte, en el ayuntamiento, en Estadística, con sólo el DNI el funcionario me cambió los datos, sin certificado de concordancia, ni certificado literal de nacimiento ni nada. Ojo, que también me ha dicho que como la lista del censo electoral se cierra en julio, yo no puedo votar en las generales que hay ahora dentro de poco.

Pero sí en las andaluzas, o las locales, o las siguientes que hubieran.
Ahora básicamente lo único que me queda es informarme de eso de la Seguridad Social y los centros de salud que hay por aquí, a ver cómo incorporarme en esas listas.
