Cambio de nombre: Trámites después del cambio

[Elbel123]

Hola,

Me acaban de aceptar el cambio de nombre (nombre legal por el de uso habitual) y ahora tengo que empezar a notificar a todas las partes de dicho cambio (banco, seguridad social, proveedores, etc.). Sin embargo, para ello tengo que renovar el DNI con el nuevo nombre pero no me dan cita hasta dentro de 2 meses. Ya fui a pedir la renovación sin cita por si fuera un caso de emergencia, pero en la comisaría me informaron de que no se considera como tal y que tengo que respetar la fecha de la cita.
Mi pregunta es: ¿existe algún plazo para empezar los trámites que menciono arriba, desde que se concede el cambio de nombre?
Desconozco si hay algún tiempo prudencial para hacerlo y si, pasado ese plazo sin realizar el cambio ante las demás instancias, se consideraría como que he rechazado el cambio de nombre.

Muchas gracias por vuestra ayuda.