Inscripción de recién nacido de padres no casados, estando el padre en extranjero

[Zirtaeb88]

Buenos dias, espero puedan ayudarme, soy ciudadana española voy a tener un bebé en los próximos dias y el padre está en Turquía. No casados.
Hablé con mi registro civil de mi pueblo y me comunican que:

"lo correcto sería formalizar la inscripción de nacimiento solamente con los datos de la madre progenitora en el Registro Civil del lugar de nacimiento del menor o del lugar donde esté empadronada la madre y posteriormente, efectuar el reconocimiento paternal mediante una inscripción complementaria de reconocimiento paternal por parte del padre en el consulado de España en el país extranjero donde se encuentre" cito textualmente.

Pero luego, al preguntar al consulado correspondiente sobre que necesitamos para realizar ese procedimiento, el de Estambul, me dice algo diferente:

"cualquier actuación que este Registro civil consular deba de realizar al respecto, debe de ser solicitada directamente por el Registro civil del lugar del nacimiento mediante el correspondiente auxilio registral".

Entonces, no sabemos como proceder:
si una vez registrado en mi pueblo el bebé, ¿debo pedir auxilio registral al consulado de Estambul desde aqui o que el padre solicite el reconocimiento paternal mediante una inscripción complementaria de reconocimiento paternal como nos dicen allí. Más que nada porque queremos que la niña esté registrada correctamente.

Añado otra duda: la rectificación incluyendo al padre, se podria hacer ante el consulado de manera presencial estando los dos presentes? Porque contemplo la idea de viajar hasta allí y hacerlo junto al padre si así se soluciona el registro correctamente.
Cual sería la opción más rápida o facil?

Muchas gracias de antemano